本案中开发商未经刘女士同意将房屋卖给其他购房者的行为是否合法，需要看是否符合《中华人民共和国合同法》关于合同成立生效的要件。如果开发商和购房者自愿签订了有效的房屋买卖合同并协助办理了过户手续，那开发商的行为就合法；否则就违法。刘女士可以通过和解或者诉讼的方式要求开发商返还房屋，如果购房者在购买房屋时未尽到合理的注意义务并获得了房屋所有权，刘女士可能需要向购房者主张权利来维护自己的合法权益。

2011年,刘女在鹤岗市中心城区买了一套130平左右的房子后去外地打工偿还房贷。但在此期间，开发商与另名购房者发生纠纷，通过当地法院调解，开发商同意将房子卖给该购房者，购房者随后住进了房子。刘女士知道此事后，认为开发商未经自己同意擅自将房子卖给别人，侵犯了自己的合法权益。

本案中，开发商败诉后被法院调解，同意将房子卖给另一名购房者并协助办理了过户手续，这一行为是否合法需要看是否符合《中华人民共和国合同法》关于合同成立生效的要件。开发商和购房者是否自愿签订房屋买卖合同；购房者是否按照约定支付了房款；开发商是否协助办理了过户手续。如果上述三个条件都满足，那开发商的行为就合法；否则就违法。

刘女士可以通过和解的方式与开发商协商解决。如果协商不成，刘女士还可以向法院提起诉讼，要求开发商返还房屋。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明自己是房屋的合法所有者，例如购房合同、房款支付凭证、房产证等。如果证据充足，法院可能会支持刘女士的诉讼请求，判令开发商返还房屋。