2013年全国高考数学文科试卷及答案

高考志愿胡乱填，毕业三年不见钱。又到了一年毕业季，报考季。好多人问我志愿如何填，学校如何选，我在这里做一个简单的说明，供大家在报考时做点参考。

准备工作：

你需要准备的有，所在省的今年和以前三到四年的高考成绩一分一段表、今明所在省的高校招生计划表、所在省的前三到四年的各高校录取分数线一览表（越详细越好）。

筛选学校的一般步骤：

1、 对照你的高考成绩，和今年的一分一段表，确定你的省排名。

2、 确定省排名后，对照前几年的一分一段表，了解前几年这个排名的大概分数。

3、 对照前几年的各高校录取分数线一览表，看对应年份，大概可以报考的学校范围。

4、 根据自己的身体条件，家庭经济条件等硬性条件筛选学校，划定目标学校专业范围。

5、 查看今年的招生计划，确定这些学校专业的招生人数是否有较大的变动，招生政策是否有变等等。

6、 逐渐缩小范围，确定志愿。

2013年陕西高考卷是几卷

2013年陕西高考卷共有十一卷，分别是语文、数学（文科）、数学（理科）、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治和技术。每卷考试时间为150分钟，每卷考试内容包括选择题、填空题和解答题。每卷考试的总分值为150分，满分为100分，及格分数为60分。考生在考试中必须严格遵守考试纪律，不得抄袭、作弊或其他违反考试纪律的行为。

2013年浙江高考数学平均分

您想问的是2013年浙江高考数学平均分是多少吗？2013年94分。

浙江省的高考数学还是自主命题,不同于全国卷，2013年浙江高考数学平均分是94分，比往年降低了3分左右。

2013年浙江高考试题:文科数学高考试题全国卷简称全国卷,它是由教育部考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷,目的在于保证人才选拔的公正性。

2013年新课标全国卷2文科数学

不知道你要题或答案，所以都来，可以直接看这个

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文(全国卷II新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()．

A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．．{－3，－2，－1}

2．(2013课标全国Ⅱ，文2)＝()．

A． B．2 C． D．．1

3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是()．

A．－7 B．－6 C．－5 D．－3

4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，，，则△ABC的面积为()．

A． B． C． D．

5．(2013课标全国Ⅱ，文5)设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()．

A． B． C． D．

6．(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝，则＝()．

A． B． C． D．

7．(2013课标全国Ⅱ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝()．

A． B．

C． D．

8．(2013课标全国Ⅱ，文8)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()．

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

9．(2013课标全国Ⅱ，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()．

10．(2013课标全国Ⅱ，文10)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为()．

A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝

C．y＝或y＝ D．y＝或y＝

11．(2013课标全国Ⅱ，文11)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()．

A．∃x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减

D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0

12．(2013课标全国Ⅱ，文12)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是()．

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．(2013课标全国Ⅱ，文13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．

14．(2013课标全国Ⅱ，文14)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.

15．(2013课标全国Ⅱ，文15)已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________．

16．(2013课标全国Ⅱ，文16)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝的图像重合，则φ＝__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(2013课标全国Ⅱ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

18．(2013课标全国Ⅱ，文18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

19．(2013课标全国Ⅱ，文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．

20．(2013课标全国Ⅱ，文20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.

(1)求圆心P的轨迹方程；

(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．

21．(2013课标全国Ⅱ，文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.

(1)求f(x)的极小值和极大值；

(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

22．(2013课标全国Ⅱ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．

23．(2013课标全国Ⅱ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

24．(2013课标全国Ⅱ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：

(1)ab＋bc＋ca≤；

(2)≥1.

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷II新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．

答案：C

解析：由题意可得，M∩N＝{－2，－1,0}．故选C.

2．

答案：C

解析：∵＝1－i，∴＝|1－i|＝.

3．

答案：B

解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出l0：y＝，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得C(3,4)，代入目标函数得，zmin＝2×3－3×4＝－6.

4．

答案：B

解析：A＝π－(B＋C)＝，

由正弦定理得，

则，

∴S△ABC＝.

5．

答案：D

解析：如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，

设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，

由tan 30°＝，得.

而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，

∴，∴.

6．

答案：A

解析：由半角公式可得，

＝.

7．

答案：B

解析：由程序框图依次可得，输入N＝4，

T＝1，S＝1，k＝2；

，，k＝3；

，S＝，k＝4；

，，k＝5；

输出.

8．

答案：D

解析：∵log25＞log23＞1，∴log23＞1＞＞＞0，即log23＞1＞log32＞log52＞0，∴c＞a＞b.

9．

答案：A

解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为下图：

则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A.

10．

答案：C

解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.

当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.

设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，

在△AMK中，由，得，

解得x＝2t，则cos∠NBK＝，

∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.

∴斜率k＝tan 60°＝，故直线方程为y＝．

当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝，故选C.

11．

答案：C

解析：若x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．

12．

答案：D

解析：由题意可得，(x＞0)．

令f(x)＝，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f(x)的值域为(－1，＋∞)，故a＞－1时，存在正数x使原不等式成立．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．答案：0.2

解析：该事件基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有10个，记A＝“其和为5”＝{(1,4)，(2,3)}有2个，∴P(A)＝＝0.2.

14．答案：2

解析：以为基底，则，

而，，

∴.

15．答案：24π

解析：如图所示，在正四棱锥O－ABCD中，VO－ABCD＝×S正方形ABCD·|OO1|＝××|OO1|＝，

∴|OO1|＝，|AO1|＝，

在Rt△OO1A中，OA＝＝，即，

∴S球＝4πR2＝24π.

16．答案：

解析：y＝cos(2x＋φ)向右平移个单位得，＝cos(2x－π＋φ)＝，而它与函数的图像重合，令2x＋φ－＝2x＋＋2kπ，k∈Z，

得，k∈Z.

又－π≤φ＜π，∴.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．

解：(1)设{an}的公差为d.

由题意，＝a1a13，

即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．

于是d(2a1＋25d)＝0.

又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.

故an＝－2n＋27.

(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．

从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.

18．

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱锥C－A1DE的体积．

解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．

又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.

因为DF⊂平面A1CD，BC1平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD.

(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.

由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.

又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.

由AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，，，，A1E＝3，

故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.

所以VC－A1DE＝＝1.

19．

解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.

当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.

所以

(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.

20．

解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.

由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.

从而y2＋2＝x2＋3.

故P点的轨迹方程为y2－x2＝1.

(2)设P(x0，y0)．由已知得.

又P点在双曲线y2－x2＝1上，

从而得

由得

此时，圆P的半径r＝.

由得

此时，圆P的半径.

故圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.

21．

解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，

f′(x)＝－e－xx(x－2)．①

当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；

当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.

所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．

故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；

当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.

(2)设切点为(t，f(t))，

则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．

所以l在x轴上的截距为m(t)＝.

由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．

令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[，＋∞)；

当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．

所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．

综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．

22．

解：(1)因为CD为△ABC外接圆的切线，

所以∠DCB＝∠A.

由题设知，

故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.

因为B，E，F，C四点共圆，

所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°.

所以∠CBA＝90°，

因此CA是△ABC外接圆的直径．

(2)连结CE，因为∠CBE＝90°，

所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，

由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.

而DC2＝DB·DA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为.

23．

解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，

因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．

M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．

(2)M点到坐标原点的距离

d＝(0＜α＜2π)．

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．

24．

解：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，

得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

(2)因为，，，

故≥2(a＋b＋c)，

即≥a＋b＋c.

所以≥1.