点到平面的距离公式,一个点到原点的距离怎么表示。小编来告诉你更多相关信息。

故事开始于《不等式选讲》中柯西不等式的练习题。

既然是柯西不等式的练习题，当然按照柯西不等式来拼凑。

搞定！So easy

不过，这个题目具有太强烈的视觉冲击力了，和我们曾经做过的某一类题目极其相似。比如

我们可以将其看成点(a,b)到点(1,-2)的距离，而点(a,b)则是直线x+y=4上的点。

因此，本题实际上是求点(1,-2)到直线x+y=4的距离的平方

于是我们代入公式

无非是从二维变成三维而已。

根据类比的经验，我们猜：

用这个猜测出来的公式来解一开始提出的问题试试？

解：点(1,-2,3)到平面2x+2y+z-8=0的距离为

哇塞，居然比柯西不等式还简单方便！

应付考试的数学到此为止，以下我们不妨探讨一下这个解法的背后，还有什么样的结论。

我们要解决几个问题。

第一、在空间中，平面的方程是什么？

第二、在空间中，点到平面的距离公式是什么？

是不是我们猜测的那个样子，虽然我的数学直觉告诉我，没错，但是需要证明。

哇塞，这个公式似乎很好用哦。平面的方程居然只是简单的三元一次方程而已。

第二个问题，点到平面的距离公式。

证明完毕，其实很简单的证明，我相信高中学生多半能看懂。

有了这两个公式，立体几何的很多问题其实可以很简单计算，尤其是求二面角和求距离问题。对吗？

（1）证：略。 （2）取AD中点F，则

由PA=PD，得PF⊥AD，所以PF⊥面ABCD

由AB⊥面PAD，得AB⊥AD

以F为原点建立坐标系，设AD=2则